题目内容
【题目】阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22 015+22 016的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22 015+22 016, ①
将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+22 016+22 017, ②
②-①,得2S-S=22 017-1,即S=22 017-1,
所以1+2+22+23+24+…+22 015+22 016=22 017-1.
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+29+210;
(2)1+3+32+33+34+…+3n-1+3n(其中n为正整数).
【答案】 (1) 211-1；(2) 
(3n+1-1)；
【解析】试题分析：（1）设M=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到新的等式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）类比题目中的方法即可得到所求式子的值．
试题解析：
(1)设M=1+2+22+23+24+…+29+210 ①,
将等式两边同时乘2,得2M=2+22+23+24+25+…+210+211 ②,
②-①,得2M-M=211-1,即M=211-1,
所以1+2+22+23+24+…+29+210=211-1.
(2)设N=1+3+32+33+34+…+3n-1+3n ①,
将等式两边同时乘3,得3N=3+32+33+34+35+…+3n+3n+1 ②,
②-①,得3N-N=3n+1-1,即N=
(3n+1-1),
所以1+3+32+33+34+…+3n-1+3n=
(3n+1-1).
【题目】(1)填表：
a | 0.000 001 | 0.001 | 1 | 1 000 | 1 000 000 |
|
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_______________________；
(3)根据你发现的规律填空：
①已知
＝1.442，则
＝________， 
＝__________；
②已知
＝0.076 97，则
＝__________．
