题目内容
如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F,则EF= 。
解:连接EC,
∵AC的垂直平分线EF,
∴AE=EC,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠B=90°,AB=CD=2,AD=BC=4,AD∥BC,
∴△AOE∽△COF,
∴AO/OC =OE/OF ,
∵OA=OC,
∴OE=OF,
即EF=2OE,
在Rt△CED中,由勾股定理得:CE2=CD2+ED2,
集CE2=(4-CE)2+22,
解得: CE=,
∵在Rt△ABC中,AB=2,BC=4,由勾股定理得:AC=,
∴CO=,
∵在Rt△CEO中,CO=,CE=,由勾股定理得:EO=,
∴EF=2EO=,
连接CE,根据矩形性质得出∠D=∠B=90°,AB=CD=2,AD=BC=4,AD∥BC,求出EF=2EO,在Rt△CED中,由勾股定理得出CE2=CD2+ED2,求出CE值,求出AC、CO、EO,即可求出EF.
∵AC的垂直平分线EF,
∴AE=EC,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠B=90°,AB=CD=2,AD=BC=4,AD∥BC,
∴△AOE∽△COF,
∴AO/OC =OE/OF ,
∵OA=OC,
∴OE=OF,
即EF=2OE,
在Rt△CED中,由勾股定理得:CE2=CD2+ED2,
集CE2=(4-CE)2+22,
解得: CE=,
∵在Rt△ABC中,AB=2,BC=4,由勾股定理得:AC=,
∴CO=,
∵在Rt△CEO中,CO=,CE=,由勾股定理得:EO=,
∴EF=2EO=,
连接CE,根据矩形性质得出∠D=∠B=90°,AB=CD=2,AD=BC=4,AD∥BC,求出EF=2EO,在Rt△CED中,由勾股定理得出CE2=CD2+ED2,求出CE值,求出AC、CO、EO,即可求出EF.
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