Question

已知如图所示，△ABC中∠A＝∠B＝30°，CD是△ABC的角平分线，以C为圆心，CD为半径画圆，交CA所在直线于E、F两点，连接DE、DF。

（1）求证：直线AB是⊙C的切线。（2）若AC＝10cm，求DF的长

Answer 1

（1）∵∠A＝∠B＝30°，∴AC=BC，∵CD是△ABC的角平分线，∴CD⊥AB，

∴AB是⊙C的切线；

（2）∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB=120°，CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD=60°，

又∵CD=CF，∴∠F＝∠ACD＝30°，∴∠A＝∠F＝30°，∴DF=AF，

在Rt△ADC中， =cos30°=，则AD=，∴DF=。