题目内容
如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y=
x-6
，分别与x轴、y轴相交于A、B两点．动点C从点B出发沿射线B以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设⊙C运动的时间为t，当⊙C和坐标轴相切时，则时间t的值是
秒或4-
秒或4+
秒
秒或4-
秒或4+
秒：（直接写出答案，不必写推理过程．）
（3）在点C运动的同时，另有动点P从O点出发沿射线OA以2cm/秒的速度运动，以P点为圆心作半径为3cm的⊙P；若点C与点P同时分别从点B、点O开始运动，问是否存在一点P，使⊙P与⊙C相外切？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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（1）求A、B两点的坐标；
（2）设⊙C运动的时间为t，当⊙C和坐标轴相切时，则时间t的值是
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（3）在点C运动的同时，另有动点P从O点出发沿射线OA以2cm/秒的速度运动，以P点为圆心作半径为3cm的⊙P；若点C与点P同时分别从点B、点O开始运动，问是否存在一点P，使⊙P与⊙C相外切？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
分析：（1）由直线AB的解析式为y=
x-6
，分别与x 轴y轴相交于A、B 两点，即可求得A、B两点的坐标；
（2）分别从当⊙C与y轴相切时，当⊙C与x轴相切，且在x轴下方时与当⊙C与x轴相切，且在x轴上方时去分析，利用切线的性质由相似三角形的性质，即可求得答案；
（3）过C作CM⊥x轴于M，连接CP，求出AC，CM，PM，CP，根据勾股定理得出方程，求出t的值，即可得出P的坐标．
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（2）分别从当⊙C与y轴相切时，当⊙C与x轴相切，且在x轴下方时与当⊙C与x轴相切，且在x轴上方时去分析，利用切线的性质由相似三角形的性质，即可求得答案；
（3）过C作CM⊥x轴于M，连接CP，求出AC，CM，PM，CP，根据勾股定理得出方程，求出t的值，即可得出P的坐标．
解答：解：（1）∵直线AB的解析式为y=
x-6
，分别与x 轴y轴相交于A、B 两点．
∴当x=0时，y=-6
，当y=0时，x=6，
∴A（6，0），B（0，-6
）；
（2）∵A（6，0），B（0，-6
）；
∴OA=6，OB=6
，
∴AB=
=12，
当⊙C与y轴相切时，设切点为D，连接CD，
则CD⊥y轴，
∴CD∥OA，
∴△BCD∽△BAO，
∴CD：OA=BC：AB，
即1：6=BC：12，
∴BC=2，
∵动点C从点B出发沿射线BA以3cm/秒的速度运动，
∴t=
；
当⊙C与x轴相切，且在x轴下方时，
设切点为E，连接CE，则CE⊥x轴，
∴CE∥OB，
∴△AEC∽△AOB，
∴EC：OB=AC：AB，
即1：6
=AC：12，
解得：AC=
，
∴BC=AC-EC=12-
，
∴t=4-
；
当⊙C与x轴相切，且在x轴上方时，BC=12+
，
∴t=4+
；
综上t=
或t=4-
或t=4+
；
故答案为：
秒或4-
秒或4+
秒；
（3）
存在一点P，使⊙P与⊙C相外切，
理由是：设t秒后两圆外切，
如图有两种情况：过C作CM⊥x轴于M，连接CP，
∵⊙P的半径是3，⊙C的半径是1，⊙C和⊙P外切，
∴CP=1+3=4，
∵OB=6
，OA=6，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=12，
∴∠OBA=30°，∠OAB=60°，
∵BC=3t，AB=12，
∴AC=3t-12，
则CM=AC×sin60°=
，AM=
，
∵OP=2t，
∴MP=2t-6-
=
t，
在Rt△CMP中，由勾股定理得：CP2=CM2+MP2，
即16=[
]2+（
t）2，
7t2-54t+92=0，
解得：t1=
，t2=
，
∴2t1=
＜6（舍去），2t2=
，
当P在P′点，C在C′点时，同理得出方程16=[
]2+（
t）2，
解得：t3=
，t4=
，
∴2t3=
，2t4=
＞6（舍去），
即P的坐标是（
，0）或（
，0）．
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∴当x=0时，y=-6
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∴A（6，0），B（0，-6
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（2）∵A（6，0），B（0，-6
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∴OA=6，OB=6
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∴AB=
| OA2+OB2 |
当⊙C与y轴相切时，设切点为D，连接CD，
则CD⊥y轴，
∴CD∥OA，
∴△BCD∽△BAO，
∴CD：OA=BC：AB，
即1：6=BC：12，
∴BC=2，
∵动点C从点B出发沿射线BA以3cm/秒的速度运动，
∴t=
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当⊙C与x轴相切，且在x轴下方时，
设切点为E，连接CE，则CE⊥x轴，
∴CE∥OB，
∴△AEC∽△AOB，
∴EC：OB=AC：AB，
即1：6
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解得：AC=
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∴BC=AC-EC=12-
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∴t=4-
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当⊙C与x轴相切，且在x轴上方时，BC=12+
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∴t=4+
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综上t=
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故答案为：
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（3）
存在一点P，使⊙P与⊙C相外切，
理由是：设t秒后两圆外切，
如图有两种情况：过C作CM⊥x轴于M，连接CP，
∵⊙P的半径是3，⊙C的半径是1，⊙C和⊙P外切，
∴CP=1+3=4，
∵OB=6
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∴在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=12，
∴∠OBA=30°，∠OAB=60°，
∵BC=3t，AB=12，
∴AC=3t-12，
则CM=AC×sin60°=
(3t-12)
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∵OP=2t，
∴MP=2t-6-
| 3t-12 |
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在Rt△CMP中，由勾股定理得：CP2=CM2+MP2，
即16=[
(3t-12)
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7t2-54t+92=0，
解得：t1=
27-
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27+
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∴2t1=
54-2
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54+2
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当P在P′点，C在C′点时，同理得出方程16=[
(12-3t)
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解得：t3=
27-
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27+
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∴2t3=
54-2
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即P的坐标是（
54+2
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点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系以及一次函数的性质．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．
练习册系列答案
挑战100单元检测试卷系列答案
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=2
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