Question

sin27°=（　　）

• A、

  8+2 10+2 5

  4

• B、

  8+2 10-2 5

  4

• C、

  8-2 10+2 5

  4

• D、

  8-2 10-2 5

  4

Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：

分析：本题若利用初中知识求出sin27°的准确值，需要借助三角形相似，及勾股定理的知识．方法不算太难，只是化简过程中的分母有理化复杂一些，只有仔细计算才能得出正确结果．

解答：解：如图所示：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，BE⊥AC于E，
则∠CBD=∠ABD=

1

2

∠ABC=36°，
∵∠BAC=36°，
∴∠CBD=∠BAC，
∵∠BCD=∠ACB，
∴△CBD∽△CAB，
∴

BC

AC

=

CD

BC

，
∴BC²=AC•CD，
∵∠BDC=∠C=72°，BD=BC，
∴AD=BD=BC，
∴AD²=AC•CD，
设AC=2，AD=x，则x²=2×（2-x），
解得：x=

5

-1，
∴CD=2-x=3-

5

，
∵BE⊥CD，
∴∠ABE=90°-∠BAE=54°，
∴DE=CE=

1

2

CD=

3- 5

2

，
∴BE=

BC2+CE2

=

10-2 5

2

，
延长EB至F，使BF=BA，则∠F=∠BAF=

1

2

∠BAE=27°，
∵EF=BF+BE=2+

10-2 5

2

，AE=AD+DE=

5 +1

2

，
∴AF=

EF2+AE2

=

8+2 10-2 5

，
∴sin27°=sinF=

AE

AF

=

5 +1

2- 8+2 10-2 5

=

8-2 10-2 5

4

．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，题目的综合性很高，难度很大，计算量也很大，对学生的综合解题能力要求极高，解题的关键是各种含有27°锐角的直角三角形．