Question

【题目】如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）直线y2=kx+b过B、C两点，请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函数y1=ax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），

∴ ，解得 ，

∴二次函数的解析式为：y=x2+2x﹣3，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

（2）解：∵B（﹣3，0），C（0，﹣3），

∴当y1＞y2时，x＜﹣3或x＞0

【解析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出其顶点坐标即可；（2）根据函数图象即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．