Question

【题目】如图：有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到离A的距离等于___________时，ΔABC和ΔPQA全等．

Answer 1

【答案】5或10

【解析】

根据直角三角形斜边、直角边对应相等判定全等，由题意可知当P点位于AC中点或P与C点重合时，两三角形全等，代入线段长度即可得出结论.

∵∠C=90°，AQ⊥AC，

∴∠C=∠QAP=90°，

（1）当AP=BC=5时，

在RtΔACB和RtΔQAP中,

∴RtΔACB≌RtΔQAP(HL)；

（2）当AP=CA=10时，

在RtΔACB和RtΔPAQ中，

∴RtΔACB≌RtΔPAQ(HL)；

故答案为：5或10.