题目内容
【题目】已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD= BC,则△ABC底角的度数为( )
A.45°
B.75°
C.45°或15°或75°
D.60°
【答案】C
【解析】解:①如图1,点A是顶点时,∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,
∵AD= BC,
∴AD=BD=CD,
在Rt△ABD中,∠B=∠BAD= (180°﹣90°)=45°;
②如图2,点A是底角顶点,且AD在△ABC外部时,
∵AD= BC,AC=BC,
∴AD= AC,
∴∠ACD=30°,
∴∠BAC=∠ABC= ×30°=15°;
③如图3,点A是底角顶点,且AD在△ABC内部时,
∵AD= BC,AC=BC,
∴AD= AC,
∴∠C=30°,
∴∠BAC=∠ABC= (180°﹣30°)=75°;
综上所述,△ABC底角的度数为45°或15°或75°.
故选C.
【考点精析】掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性质是解答本题的根本,需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角).

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