Question

【题目】如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，则（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF．

解：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠FBA=∠FAB=50°，
∵菱形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，
由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．
故选：B．