Question

如图，抛物线y=x²上四点A、B、C、D，AB∥CD∥x轴，AB为2，点D的纵坐标比点A的纵坐标大1．
（1）求CD的长；
（2）如图，若将抛物线“y=x²”改为抛物线“y=2x²-8x+9”，其他条件不变，求CD的长；
（3）若将抛物线“y=x²”改为抛物线“y=ax²+bx+c（a＞0）”，其他条件不变，求CD的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）．

Answer 1

分析：（1）根据条件可以先求出A点的纵坐标，进而就可以求出D的纵坐标，代入函数解析式就可以求出C，D的横坐标，得到CD的长．
（2）（3）把抛物线的解析式变化以后解决的思路相同．

解答：解：
（1）∵AB=2，
∴A点的横坐标为-1，
∴点A纵坐标为1，
∵点D的纵坐标比点A的纵坐标大1，
∴点D纵坐标为2，
∴2=x²，
∴x₁=

2

，x₂=-

2

．
∴CD的长为2

2

．

（2）∵抛物线y=2x²-8x+9，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
∵AB=2，
∴点A的横坐标为1，
∴点A的纵坐标y=2-8+9=3，
∵点D的纵坐标比点A的纵坐标大1，
∴点D纵坐标为4，
∴4=2x²-8x+9，
解得x₁₌

4+ 6

2

，x₂=

4- 6

2

．
CD=x₁-x₂=

6

．

（3）2

a+1 a

或

2 a2+a

a

．

点评：本题主要考查了已知函数的自变量的值，求解函数的函数值．