Question

【题目】如图，，，点在边上，，和相交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）70

【解析】

（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED，即可求解；

（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．

（1）∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD＝∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A＝∠B，

∴∠BEO＝∠2．

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BEO，

∴∠AEC＝∠BED．

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（ASA）．∴ED=EC

（2）∵△AEC≌△BED，

∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．

在△EDC中，

∵EC＝ED，∠1＝40，

∴∠C＝∠EDC＝70，

∴∠BDE＝∠C＝70．