题目内容

【题目】作图题

（1）如图1，已知点A、B、C，直线l及l上一点M，请你按照下列要求画出图形．

①画射线BM

②画线段AC

③请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点B的距离之和（OA+OB）最小

（2）有5个大小一样的正方形制成的如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（只需添加一个符合要求的正方形即可，并用阴影表示）

【答案】（1）①见解析；②见解析；③请见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据直线、射线、线段的定义按要求作图即可；

（2）结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.

解：（1）如图，射线BM，线段AC，点O即为所求．

（2）如图所示：

练习册系列答案
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【题目】如图，等腰直角三角形 AEF 的顶点 E 在等腰直角三角形 ABC 的边 BC上．AB 的延长线交 EF 于 D 点，其中∠AEF＝∠ABC＝90°．

(1)求证：

(2)若 E 为 BC 的中点，求的值．

【题目】某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x箱原材料生产A产品．

（1）用含x的代数式表示：乙车间用________箱原材料生产A产品；

（2）求两车间生产这批A产品的总耗水量；

（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？

（4）用含x的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）

【题目】请阅读下列材料：

问题：如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,MN是过点A的直线,DB⊥MN于点D,联结CD.求证：BD+AD= CD.

小明的思考过程如下：要证BD+AD=CD,需要将BD,AD转化到同一条直线上,可以在MN上截取AE=BD,并联结EC,可证△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且∠ACE=∠BCD,由此推出△CDE为等腰直角三角形,可知DE=CD，于是结论得证。

小聪的思考过程如下：要证BD+AD=CD,需要构造以CD为腰的等腰直角三角形,可以过点C作CE⊥CD交MN于点E,可证△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且AE=BD,由此推出△CDE为等腰直角三角形,可知DE=CD，于是结论得证。

请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：

(1)将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；

(2)在直线MN绕点A旋转的过程中,当∠BCD=30°,BD=时，CD=___.

【题目】某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？

【题目】已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：

（1）AB的长；

（2）求AD：CB．

【题目】在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，点A与点C关于y轴对称，点E是线段AC上的点（点E不与点A、C重合）

（1）若点A的坐标为（a，0），则点C的坐标为 ；

（2）如图1，点F是线段AB上的点，若∠BEF=∠BAO，∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；

（3）如图2，若点D为AC上一点，连接ED，满足BE=BD，试探究∠ABE与∠DEC的关系．

【题目】如图,直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0)，⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左平移，当⊙P与该直线相切时，点P坐标为___.

【题目】阅读材料:若，求m、n的值.

解: ，

，

，

.

根据你的观察，探究下面的问题:

（1）己知，求的值.

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值.

（3） 若己知，求的值.

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