题目内容
【题目】阅读材料:若,求m、n的值.
解: ,
,
,
.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)己知,求的值.
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足,求边c的最大值.
(3) 若己知,求的值.
【答案】(1)2(2)6(3)7
【解析】分析:(1)将多项式第三项分项后,结合并利用完全平方公式化简,根据两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出x与y的值,即可求出x﹣y的值;
(2)将已知等式25分为9+16,重新结合后,利用完全平方公式化简,根据两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出a与b的值,根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长;
(3)由a﹣b=4,得到a=b+4,代入已知的等式中重新结合后,利用完全平方公式化简,根据两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出b与c的值,进而求出a的值,即可求出a﹣b+c的值.
详解:(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0
∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0
∴(x+y)2+(y+1)2=0
∴x+y=0 y+1=0
解得:x=1,y=﹣1
∴x﹣y=2;
(2)∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0
∴(a2﹣6a+9)+(b2﹣8b+16)=0
∴(a﹣3)2+(b﹣4)2=0
∴a﹣3=0,b﹣4=0
解得:a=3,b=4
∵三角形两边之和>第三边
∴c<a+b,c<3+4,∴c<7.又∵c是正整数,∴△ABC的最大边c的值为4,5,6,∴c的最大值为6;
(3)∵a﹣b=4,即a=b+4,代入得:(b+4)b+c2﹣6c+13=0,整理得:(b2+4b+4)+(c2﹣6c+9)=(b+2)2+(c﹣3)2=0,∴b+2=0,且c﹣3=0,即b=﹣2,c=3,a=2,则a﹣b+c=2﹣(﹣2)+3=7.
故答案为:7.