题目内容

【题目】阅读材料:,求m、n的值.

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根据你的观察,探究下面的问题:

(1)己知,求的值.

(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足,求边c的最大值.

(3) 若己知的值.

【答案】(1)2(2)6(3)7

【解析】分析:1)将多项式第三项分项后结合并利用完全平方公式化简根据两个非负数之和为0两非负数分别为0求出xy的值即可求出xy的值

2)将已知等式25分为9+16重新结合后利用完全平方公式化简根据两个非负数之和为0两非负数分别为0求出ab的值根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长

3)由ab=4得到a=b+4代入已知的等式中重新结合后利用完全平方公式化简根据两个非负数之和为0两非负数分别为0求出bc的值进而求出a的值即可求出ab+c的值.

详解:(1x2+2xy+2y2+2y+1=0

x2+2xy+y2+y2+2y+1)=0

x+y2+y+12=0

x+y=0 y+1=0

解得x=1y=﹣1

xy=2

2a2+b26a8b+25=0

a26a+9+b28b+16)=0

a32+b42=0

a3=0b4=0

解得a=3b=4

∵三角形两边之和>第三边

ca+bc3+4c7.又∵c是正整数∴△ABC的最大边c的值为456,∴c的最大值为6

3ab=4a=b+4代入得:(b+4b+c26c+13=0整理得:(b2+4b+4+c26c+9)=(b+22+c32=0b+2=0c3=0b=﹣2c=3a=2ab+c=2﹣(﹣2+3=7

故答案为:7

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