题目内容

方程2x2+4x+3=0的根的情况是（　　）
分析：要判断方程2x2+4x+3=0的根的情况首先要求出其判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．
解答：解：∵a=2，b=4，c=3，
∴△=16-4×2×3=-8＜0，
∴方程没有实数根．
故选D．
点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，关键是掌握（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
练习册系列答案
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设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：
（1）（x1-x2）2；
（2）(x1+
1
x2
)(x2+
1
x1
)．
阅读材料关于x的方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0，b2-4ac≥0）
的两根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
x2=
-b-
b2-4ac
2a
，则我们通过计算可得：x1+x2=
-b+
b2-4ac
2a
+
-b-
b2-4ac
2a
=-
b
a
x1•x2=
-b+
b2-4ac
2a
•
-b-
b2-4ac
2a
=
c
a

即：若x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
解决问题：
（1）若x1和x2是方程2x2-3x-6=0的两个根，求x12x2+x1x22的值．
（2）若x1和x2是方程2x2+4x+m=0的两个根，求x12+x22的最小值．
若x1、x2为方程2x2-4x-1=0的两根，则x1+x2=
 
．
14、若关于x的方程2x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是
2
．
（1997•海南）已知α、β是方程2x2+4x-3=0的两个根，那么（α-1）（β-1）的值是
3
2
3
2
．

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