Question

设x₁、x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：
（1）（x₁-x₂）²；
（2）(x1+

1

x2

)(x2+

1

x1

)．

Answer 1

分析：欲求（x₁-x₂）²与(x1+

1

x2

)(x2+

1

x1

)的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

解答：解：根据根与系数的关系可得：x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-

3

2

．
（1）（x₁-x₂）²=x₁²+x₂²-2x₁x₂=x₁²+x₂²+2x₁x₂-4x₁x₂=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=(-2)2-4×(-

3

2

)
=10．

（2）(x1+

1

x2

)(x2+

1

x1

)
=x₁x₂+1+1+

1

x1x2

=(-

3

2

)+2+

1

(- 3 2 )

=-

1

6

．

点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．