题目内容

平行四边形各内角的平分线围成一个四边形,则这个四边形一定是(  )
A.正方形B.矩形C.平行四边形D.菱形
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ADBC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∵BE,AG分别是∠ABC,∠DAB的角平分线,
∴∠1=∠2=
1
2
∠DAB,∠3=∠4=
1
2
∠ABC,
∴∠1+∠3=
1
2
(∠DAB+∠ABC)=90°,
∴∠AFB=180°-90°=90°,
∴∠EFG=∠AFB=90°,
同理∠EHG=90°,∠E=90°,
∴四边形EFGH是矩形.
故选B.
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