题目内容
平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
| A．正方形 | B．矩形 | C．平行四边形 | D．菱形 |
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵BE，AG分别是∠ABC，∠DAB的角平分线，
∴∠1=∠2=
∠DAB，∠3=∠4=
∠ABC，
∴∠1+∠3=
（∠DAB+∠ABC）=90°，
∴∠AFB=180°-90°=90°，
∴∠EFG=∠AFB=90°，
同理∠EHG=90°，∠E=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选B．
∴AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵BE，AG分别是∠ABC，∠DAB的角平分线，
∴∠1=∠2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠1+∠3=
| 1 |
| 2 |
∴∠AFB=180°-90°=90°，
∴∠EFG=∠AFB=90°，
同理∠EHG=90°，∠E=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选B．
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