题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2．
（1）y与x之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
【答案】（1）y＝4t2﹣24t+144；（2）0＜t＜6．（3）不能，理由见解析.
【解析】
（1）利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；
（2）利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可；
（3）利用（1）的函数建立方程求解判断即可．
（1）∵出发时间为ｘ，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，
∴PB＝12﹣2ｘ，BQ＝4ｘ，
∴y＝
×12×24﹣×（12﹣2ｘ）×4ｘ
＝4ｘ2﹣24ｘ+144．
（2）∵ｘ＞0，12﹣2ｘ＞0，
∴0＜ｘ＜6．
（3）不能，
4ｘ2﹣24ｘ+144＝172，
解得：ｘ1＝7，ｘ2＝﹣1（不合题意，舍去）
因为0＜x＜6．所以ｘ＝7不在范围内，
所以四边形APQC的面积不能等于172mm2．
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