题目内容

【题目】如图,直线y=3x与双曲线y= k0,且x0)交于点A,点A的横坐标是1

1)求点A的坐标及双曲线的解析式;

2)点B是双曲线上一点,且点B的纵坐标是1,连接OBAB,求△AOB的面积.

【答案】(1)y= ;(2)4.

【解析】试题分析:(1)把x=1代入直线解析式求出y的值,确定出A坐标,将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可;

(2)先求出点B的坐标,再利用割补法求解可得.

试题解析:(1)将x=1代入y=3x,得:y=3,∴点A的坐标为(1,3),将A(1,3)代入,得:k=3,∴反比例函数的解析式为

(2)在y=1时,x=3,∴点B(3,1),如图,SAOB=S矩形OCEDSAOCSBODSABE=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4.

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