题目内容
【题目】如图,直线y=3x与双曲线y= (k≠0,且x>0)交于点A,点A的横坐标是1.
(1)求点A的坐标及双曲线的解析式;
(2)点B是双曲线上一点,且点B的纵坐标是1,连接OB,AB,求△AOB的面积.
【答案】(1)y= ;(2)4.
【解析】试题分析:(1)把x=1代入直线解析式求出y的值,确定出A坐标,将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可;
(2)先求出点B的坐标,再利用割补法求解可得.
试题解析:(1)将x=1代入y=3x,得:y=3,∴点A的坐标为(1,3),将A(1,3)代入,得:k=3,∴反比例函数的解析式为;
(2)在中y=1时,x=3,∴点B(3,1),如图,S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4.
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