题目内容
【题目】如图，直线y=3x与双曲线y=
（k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．
（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；
（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．
【答案】（1）y=
；（2）4.
【解析】试题分析：（1）把x=1代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）先求出点B的坐标，再利用割补法求解可得．
试题解析：（1）将x=1代入y=3x，得：y=3，∴点A的坐标为（1，3），将A（1，3）代入
，得：k=3，∴反比例函数的解析式为
；
（2）在
中y=1时，x=3，∴点B（3，1），如图，S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE=3×3﹣
×1×3﹣
×1×3﹣
×2×2=4．
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