题目内容
【题目】对于平面内的∠MAN及其内部的一点P,设点P到直线AM,AN的距离分别为d1,d2,称和
这两个数中较大的一个为点P关于
的“偏率” . 在平面直角坐标系xOy中,
(1)点M,N分别为x轴正半轴,y轴正半轴上的两个点.
①若点P的坐标为(1,5),则点P关于的“偏率”为____________;
②若第一象限内点Q(a,b)关于的“偏率”为1,则a,b满足的关系为____________;
(2)已知点A(4,0),B(2,),连接OB,AB,点C是线段AB上一动点(点C不与点A,B重合). 若点C关于
的“偏率”为2,求点C的坐标;
(3)点E,F分别为x轴正半轴,y轴正半轴上的两个点,动点T的坐标为(t,4),是以点T为圆心,半径为1的圆. 若
上的所有点都在第一象限,且关于
的“偏率”都大于
,直接写出t的取值范围.
【答案】(1)①5;②;(2)点
的坐标为
或
;(3)
或
.
【解析】
(1)①根据“偏率”的定义,结合点P的坐标,即可得出答案;
②根据“偏率”的定义,结合题干第一象限内点Q(a,b),即可得出答案;
(2)由点,得OB、AB长度,从而得到
是等边三角形.
由等边三角形性质,根据相似的判断可得.则
.
由于点关于
的“偏第”为2,所以
或
.
再根据三角函数即可得出答案;
∴点的坐标为
或
.
(3)根据第(3)题意和“偏率”的定义即可得出答案.
解:(1)①5;
②;
(2)∵点,
∴.
∴.
∴是等边三角形.
∴.
过点作
于点
,
于点
,如图,
则.
∴.
∴.
∵点关于
的“偏第”为2,
∴或
.
当时,则
.
∴.
∴.
∴.
∴点的坐标为
.
同理可求,当时,点
的坐标为
.
∴点的坐标为
或
.
(3)或
.

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