题目内容

【题目】对于平面内的∠MAN及其内部的一点P,设点P到直线AMAN的距离分别为d1d2,称这两个数中较大的一个为点P关于的“偏率” . 在平面直角坐标系xOy中,

1)点MN分别为x轴正半轴,y轴正半轴上的两个点.

若点P的坐标为(15),则点P关于的“偏率”为____________

若第一象限内点Qab)关于的“偏率”为1,则ab满足的关系为____________

2)已知点A40),B2),连接OBAB,点C是线段AB上一动点(点C不与点AB重合). 若点C关于的“偏率”为2,求点C的坐标;

3)点EF分别为x轴正半轴,y轴正半轴上的两个点,动点T的坐标为(t4),是以点T为圆心,半径为1的圆. 上的所有点都在第一象限,且关于的“偏率”都大于,直接写出t的取值范围.

【答案】1)①5;②;(2)点的坐标为;(3.

【解析】

1)①根据“偏率”的定义,结合点P的坐标,即可得出答案;

②根据“偏率”的定义,结合题干第一象限内点Qab),即可得出答案;

2)由点,得OB、AB长度,从而得到是等边三角形.

由等边三角形性质,根据相似的判断可得..

由于点关于的“偏第”为2,所以.

再根据三角函数即可得出答案;

∴点的坐标为.

3)根据第(3)题意和“偏率”的定义即可得出答案.

解:(1)①5

2)∵点

.

.

是等边三角形.

.

过点于点于点,如图,

.

.

.

∵点关于的“偏第”为2

.

时,则.

.

.

.

∴点的坐标为.

同理可求,当时,点的坐标为.

∴点的坐标为.

3.

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