Question

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x₁、x₂是方程的两根，且（x₁+x₂）²-（x₁+x₂）-12=0，求m的值．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
（2）给出方程的两根，根据所给方程形式，可利用一元二次方程根与系数的关系得到x₁+x₂=2（m+1），代入
且（x₁+x₂）²-（x₁+x₂）-12=0，即可解答．

解答：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4×1×（m²-3）=16+8m＞0，
解得：m＞-2；
（2）根据根与系数的关系可得：
x₁+x₂=2（m+1），
∵（x₁+x₂）²-（x₁+x₂）-12=0，
∴[2（m+1）]²-2（m+1）-12=0，
解得：m₁=1或m₂=-

5

2

（舍去）
∵m＞-2；
∴m=1．

点评：根据方程的根的情况即可得到关于未知系数的不等式，转化为结不等式的问题，另外（2）把求未知系数的问题，根据一元二次方程的根与系数的关系即可转化为方程的问题．