题目内容

【题目】如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于点A(﹣4,m),且与y轴交于点B,第一象限内点C在反比例函数y2= 的图象上,且以点C为圆心的圆与x轴,y轴分别相切于点D,B
(1)求m的值;
(2)求一次函数的表达式;
(3)根据图象,当y1<y2<0时,写出x的取值范围.

【答案】
(1)解:把点A(﹣4,m)的坐标代入y2=

则m= =﹣1,

得m=﹣1;


(2)解:连接CB,CD,

∵⊙C与x轴,y轴相切于点D,B,

∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD,BC=CD,

∴四边形BODC是正方形,

∴BO=OD=DC=CB,

∴设C(a,a)代入y2= 得:a2=4,

∵a>0,∴a=2,

∴C(2,2),B(0,2),

把A(﹣4,﹣1)和(0,2)的坐标代入y1=kx+b中,

得:

解得:

∴一次函数的表达式为:y1= x+2;


(3)解:∵A(﹣4,﹣1),

∴当y1<y2<0时,x的取值范围是:x<﹣4.


【解析】(1)直接将A点代入反比例函数解析式求出答案;(2)直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C,B点坐标,进而利用待定系数法求出一次函数解析式;(3)利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围.

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