[题目]问题:如图1.在正方形ABCD内有一点P.PA=.PB=.PC=1.求∠BPC的度数．小明同学的想法是:已知条件比较分散.可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起.于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°.得到了△BP′A(如图2).然后连结PP′．请你参考小明同学的思路.解决下列问题:(1) 图2中∠BPC的度数为 ,(2) 如图3.若在正六边形ABCDEF内有题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．

请你参考小明同学的思路，解决下列问题：

(1) 图2中∠BPC的度数为；

(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．

【答案】(1)135° (2) 120°

【解析】

试题分析:解：（1）135°；………………………………………………………………………… 2分

（2）120°；………………………………………………………………………… 3分

． ……………………………………………………………………… 5分

练习册系列答案

（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

【题目】如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，CD 上两点，BE 交 AF 于点 G，且 DE＝CF．

（1）写出 BE 与 AF 之间的关系，并证明你的结论；

（2）如图 2，若 AB＝2，点 E 为 AD 的中点，求 AG 的长度。

（3）在（2）的条件下，连接 GD，试证明 GD 是∠EGF 的角平分线，并求出 GD 的长；

【题目】在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.

如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”，

（1）点，其中“和谐点”是_______；

（2）如图2，若点是双曲线上的“和谐点”，请直接写出所有满足条件的P点坐标__________________________.

【题目】如图，已知A(－4， )，B（-1,2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y= (m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。

(1)、根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?

(2)、求一次函数解析式及m的值；

(3)、P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。

【题目】某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图.

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共人， = ，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

【题目】如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD交AB的延长线于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）求证：CG=BG；

（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．

【题目】如图，五边形内部有若干个点，用这些点以及五边形的顶点的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）：

内部有1个点内部有2个点内部有3个点

（1）填写下表：

五边形内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	5	7	9		…

（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形内部有多少个点？若不能，请说明理由.

【题目】图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，且点A，B均在格点上．

（1）在图①中以AB为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；

（2）在图②中以AB为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；

（3）图①中所画的矩形的面积为　　；图②中所画的菱形的周长为　　．

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