题目内容
已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),其对称轴为直线x=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为抛物线的顶点,求△PBC的面积.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为抛物线的顶点,求△PBC的面积.
(1)根据题意,可得:
,
解得
;
∴抛物线的解析式为:y=x2-4x+3;
(2)设直线BC与抛物线对称轴的交点为D;
由(1)知:y=x2-4x+3=(x-2)2-1;
∴P(2,-1),
∴抛物线对称轴为:x=2;
设直线BC的解析式为y=kx+h,则有:
,
解得
;
即直线BC的解析式为:y=-x+3;
∴D(2,1),PD=1-(-1)=2;
∴S△PBC=
PD•|xB|=
×2×3=3.
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解得
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∴抛物线的解析式为:y=x2-4x+3;
(2)设直线BC与抛物线对称轴的交点为D;
由(1)知:y=x2-4x+3=(x-2)2-1;
∴P(2,-1),
∴抛物线对称轴为:x=2;
设直线BC的解析式为y=kx+h,则有:
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解得
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即直线BC的解析式为:y=-x+3;
∴D(2,1),PD=1-(-1)=2;
∴S△PBC=
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