题目内容
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(3,6)三点,且与y轴交于点E.(1)求抛物线的解析式;
(2)若点F的坐标为(0,-
),直线BF交抛物线于另一点P,试比较△AFO与△PEF的周长的大小,并说明理由.
(2)若点F的坐标为(0,-
1 |
2 |
(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),
已知抛物线过C点则有:a(3+3)(3-1)=6,
解得a=
,
∴抛物线解析式为y=
x2+x-
.
(2)∵直线BF解析式为y=
x-
,
∴列出方程组
,
解得
,
,
∴点P坐标(-2,-
).
求出△AFO的周长为
+
,
求出△PEF的周长为3+
,
∴△AFO的周长大于△PEF的周长.
已知抛物线过C点则有:a(3+3)(3-1)=6,
解得a=
1 |
2 |
∴抛物线解析式为y=
1 |
2 |
3 |
2 |
(2)∵直线BF解析式为y=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴列出方程组
|
解得
|
|
∴点P坐标(-2,-
3 |
2 |
求出△AFO的周长为
7 |
2 |
| ||
2 |
求出△PEF的周长为3+
5 |
∴△AFO的周长大于△PEF的周长.
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