题目内容
【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数
的图象交于
,
两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)直接写出的面积 .
【答案】(1)y=﹣x+5,y=;(2)
【解析】
(1)由点B在反比例函数图象上,可求出点B的坐标,将点A的坐标代入反比例函数即可求出反比例函数解析式;将点A和点B的坐标代入一次函数y=k1x+b即可求出一次函数解析式;
(2)延长AB交x轴与点C,由一次函数解析式可找出点C的坐标,通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论;
⑴解:将A(1,4)代入y=,
得k2=4,
∴该反比例函数的解析式为y=,
当x=4时代入该反比例函数解析式可得y=1,即点B的坐标为(4,1),
将A(1,4)B(4,1)代入y=k1x+b中,
得,
解得k1=﹣1,b=5,
∴该一次函数的解析式为y=﹣x+5;
(2)设直线y=﹣x+5与x轴交于点C,如图,
当y=0时,x+5=0,
解得:x=5,
则C(5,0),
∴S△AOB=S△AOCS△BOC=×5×4
×5×1=
.

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