Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直接写出的面积 ．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+5，y=；（2）

【解析】

（1）由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，将点A的坐标代入反比例函数即可求出反比例函数解析式；将点A和点B的坐标代入一次函数y=k1x+b即可求出一次函数解析式；

（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；

⑴解：将A（1,4）代入y=，

得k2=4，

∴该反比例函数的解析式为y=，

当x=4时代入该反比例函数解析式可得y=1，即点B的坐标为（4，1），

将A（1，4）B（4，1）代入y=k1x+b中，

得，

解得k1=﹣1，b=5，

∴该一次函数的解析式为y=﹣x+5；

（2）设直线y=﹣x+5与x轴交于点C，如图，

当y=0时，x+5=0，

解得：x=5，

则C（5，0），

∴S△AOB=S△AOCS△BOC=×5×4×5×1=．