Question

如图，已知反比例函数y₁=-与一次函数y₂=kx+b的图象交于点A（a，1），B（2，b），
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出满足不等式y₁＜y₂的关于x的解集．

Answer 1

解：（1）∵把A（a，1）代入y₁=-得：a=-6，把B（2，b）代入y₁=-得：b=-3，
∴A（-6，1），B（2，-3），
y₂一次函数的解析式是=kx+b
∵将点A，B的坐标分别代入y₂=kx+b，得
，
解得：，
∴一次函数解析式为y=；

（2）当x=0时，y=-x-2=-2，
即OC=2，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=•OC•6+•OC•2=8；

（3）满足不等式y₁＜y₂的关于x的解集x＜-6或 0＜x＜2．
分析：（1）分别把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出A、B坐标，把A、B坐标代入一次函数解析式得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出一次函数与y轴的交点C的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOC和△BOC的面积即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可答案答案．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．