题目内容
【题目】小明画了一个如图所示的四边形,其中AB=4,BC=12,CD=13,DA=3,∠A=,你能求出四边形ABCD的面积吗?
【答案】36
【解析】试题分析: 先根据勾股定理求出BD的长度,再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状,再利用三角形的面积公式求解即可.
试题解析:
∵∠DAB=90°,
∴AB2+AD2=BD2.
∵AB=4,AD=3,
∴BD=5.
∵BC=12,CD=13,BD=5,
∴BD2+BC2=CD2.
∴△BCD为直角三角形.
∵∠DAB=90°,AB=4,AD=3,
∴S△ABD=×AB×AD=6.
∵△BCD为直角三角形,BC=12,BD=5,
∴S△BCD=12×BC×BD=30.
∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD,S△ABD=6,S△BCD=30,
∴S四边形ABCD=36.
点睛: 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积;能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键.
【题目】某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x(单位:台) | 10 | 20 | 30 |
y(单位:万元∕台) | 60 | 55 | 50 |
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求该机器的生产数量;
(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价﹣成本)
【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知,有下列说法:
①抛物线与y轴的交点为(0,6);
②抛物线的对称轴是x=1;
③抛物线与x轴有两个交点,它们之间的距离是;
④在对称轴左侧y随x增大而增大.
其中正确的说法是( )
A.①②③ B.②③④ C.②③ D.①④