Question

【题目】如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（　　）对．

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

由等边三角形的性质得出∠BAC＝∠B＝∠C＝∠DAE＝∠ADE＝∠E＝60°，得出△ABC∽△ADE，再证出∠BAD＝∠FAE，得出△ABD∽△AEF；由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，证出△AEF∽△DCF，得出△ABD∽△DCF；由∠DAF＝∠CAD，∠ADF＝∠C，即可得出△ADF∽△ACD．

解：图中的相似三角形有△ABC∽△ADE，△ABD∽△AEF，△AEF∽△DCF，△ABD∽△DCF，△ADF∽△ACD；理由如下：

∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴∠BAC＝∠B＝∠C＝∠DAE＝∠ADE＝∠E＝60°，

∴△ABC∽△ADE；

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠FAE，

∴△ABD∽△AEF；

∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，

∴△AEF∽△DCF，

∴△ABD∽△DCF；

∵∠DAF＝∠CAD，∠ADF＝∠C，

∴△ADF∽△ACD，

故选：C．