题目内容
【题目】清代诗人高鼎的诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描绘出一幅充满生机的春天景象．小明制作了一个风筝，如图 1 所示，AB 是风筝的主轴，在主轴 AB上的 D、E 两处分别固定一根系绳，这两根系绳在 C 点处打结并与风筝线连接．如图 2，根据试飞，将系绳拉直后，当∠CDE＝75°，∠CED＝60°时，放飞效果佳．已知 D、E 两点之间的距离为 20cm，求两根系绳 CD、CE 的长． （结果保留整数，不计打结长度．参考数据：
）
【答案】两根系绳 CD 长为 24cm，CE 长为 27cm
【解析】
如图，作DF⊥CE，可得△FDE为含30°的直角三角形，而△FDC为等腰直角三角形三角形，由解直角三角形即可解决问题．
解：过点 D 作 CE 的垂线交 CE 于点 F，则 DF⊥CE
∵在 Rt△DEF 中，∠CED＝60°，∠CFE＝90°，
∴∠EDF＝30°
∵∠CDE＝75°，
∴∠CDF＝75°－30°＝45°
∵∠CFD＝90°，
∴△CDF 是等腰直角三角形
由题意知 DE＝20cm，在 Rt△DEF 中，DE＝20cm，∠FDE＝30°
∴DF＝10
cm，FE＝10cm，
在 Rt△CDF 中，∠CDF＝∠DCF＝45°
∴CF＝DF＝10 cm，CD＝
DF＝10 × ≈24cm
∴CE＝CF＋FE＝10 ＋10≈27cm
答：两根系绳 CD 长为 24cm，CE 长为 27cm.
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