Question

【题目】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x+40	90
每天销量（件）	200﹣2x	200﹣2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

Answer 1

【答案】（1）y=；

（2）该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；

（3）该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．

【解析】

试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；

（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；

（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．

解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，

当50≤x≤90时，

y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，

综上所述：y=；

（2）当1≤x＜50时，

y=﹣2x2+180x+2000，

y=﹣2（x﹣45）2+6050．

∴a=﹣2＜0，

∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；

（3）①当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，

解得：20≤x＜70，

因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；

②当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，

解得：x≤60，

因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，

所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．