题目内容
【题目】我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，
（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示 ；
（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．
【答案】（1）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．
（2）
（3）a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）
【解析】
试题分析：（1）根据阴影部分的两种面积表示形式可得出恒等式．
（2）正方形的面积等于边长的平方可构建一个边长为a+b+c的正方形来验证等式．
（3）可通过构建长方形，利用长方形的面积来验证等式．
解：（1）阴影部分的边长为（a﹣b），
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．
（2）
（a+b+c）2=a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（3）
（a+2b）（a+b）=a（a+b）+2b（a+b），
∴可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．
【题目】某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示：
年龄（岁） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
人数 | 2 | 5 | 2 | 2 | 1 |
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A.2，20岁
B.2，19岁
C.19岁，20岁
D.19岁，19岁
【题目】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售价（元/件） | x+40 | 90 |
每天销量（件） | 200﹣2x | 200﹣2x |
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
