题目内容

若a≠b，则方程
a
b
+
x
a
=
x
b
-
b
a
的解是x=
．
分析：此类方程的解只要用含a、b的代数式表示即可．
解答：解：去分母，得a2+bx=ax-b2，
移项，得ax-bx=a2+b2，
合并同类项，得（a-b）x=a2+b2，
系数化为1，得x=
a2+b2
a-b
（a≠b）．
点评：解一元一次方程的步骤是：先去分母，再去括号，最后移项合并，化系数为1，从而得到方程的解．
练习册系列答案
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若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我们把它们称为根与系数关系定理．
如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=
 
；
（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？
我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如：3x=
9
2
的解为
9
2
-3=
3
2
，则该方程3x=
9
2
就是定解方程．
请根据上边规定解答下列问题
（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=
 
．
（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．
（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，求代数式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)2-m]}-
1
2
[(mn+n)2-2n]的值．
（2013•南沙区一模）若a，b是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则a+b+ab=
-3
-3
．
下列命题是真命题的有（　　）
①若a＞b，则ac2＞bc2；②内错角相等；③
a+b
ab
=
a2+ab
a2b
；④分式方程一定有增根；⑤所有正方形都相似；⑥点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AC=2，则AB•BC=4．

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