题目内容

我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如：3x=

9

2

的解为

9

2

-3=

3

2

，则该方程3x=

9

2

就是定解方程．
请根据上边规定解答下列问题
（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=

．
（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．
（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，求代数式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)2-m]}-

1

2

[(mn+n)2-2n]的值．

分析：（1）根据定解方程的概念列式求解即可；
（2）根据定解方程的概念列式得到关于a、b的一个等式，然后再根据a是方程的解得到关于a、b的一个方程，两个方程联立求解即可的a、b的值；
（3）根据定解方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，然后代入化简后的代数式进行计算即可求解．

解答：解：（1）由题意可知x=m-2，由一元一次方程可知x=

m

2

，
∴m-2=

m

2

，
解得m=4；

（2）由题意可知x=ab+a-2，由一元一次方程可知x=

ab+a

2

，
又∵方程的解为a，
∴

ab+a

2

=a，ab+a-2=a，
解得a=2，b=1；

（3）且由题可知：mn+m=4，mn+n=-

4

3

，
两式相减得，m-n=

16

3

，
∴-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)2-m]}-

1

2

[(mn+n)2-2n]
=-5(m-n)-22+3(mn+m)2-

1

2

(mn+n)2
=-5×

16

3

-22+3×4²-

1

2

×（-

4

3

）²
=-

80

3

-22+48-

8

9

=-

8

9

-

2

3

=-

14

9

．

点评：本题考查了一元一次方程的解，读懂题意，理解定解方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键，（3）题先化简求出m-n的值非常重要．

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我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如： $数学公式$ 的解为 $数学公式$ ，则该方程 $数学公式$ 就是定解方程．
请根据上边规定解答下列问题
（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=______．
（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．
（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，求代数式 $数学公式$ 的值．