题目内容
【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.
(1)求证:∠ACD=∠B
(2)求证:△CEF是等腰三角形.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)根据直角的定义和同角的余角相等,即可得到结论;
(2)利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠CEF,最后利用等角对等边即可得出答案.
证明:(1)∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠BAC=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠CDA=90°
∴∠CAD+∠ACD=90°.
∴∠ACD=∠B.
(2)∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠CAE=∠EAB.
∵∠EAB+∠B=∠CEA,∠CAE+∠ACD=∠CFE,
∴∠CFE=∠CEF.
∴CF=CE.
∴△CEF是等腰三角形.