Question

【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．

（1）求证：∠ACD＝∠B

（2）求证：△CEF是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据直角的定义和同角的余角相等，即可得到结论；

（2）利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠CEF，最后利用等角对等边即可得出答案．

证明：（1）∵∠ACB＝90°，

∴∠B＋∠BAC＝90°．

∵CD⊥AB，

∴∠CDA=90°

∴∠CAD＋∠ACD＝90°．

∴∠ACD＝∠B．

（2）∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠CAE＝∠EAB．

∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，

∴∠CFE＝∠CEF．

∴CF＝CE．

∴△CEF是等腰三角形．