题目内容
反比例函数经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与轴正半轴的夹角 ,AB∥轴,将△ABC翻折后,得△,点落在OA上,则四边形OABC的面积为 .
4
连接AC,OC,设点C(x,y),AB=a,由角平分线的性质得,CD=CB′,则△OCD≌△OCB′,再由翻折的性质得,BC=B′C,根据反比例函数的性质,可得出S△OCD=xy,则S△OCB′=xy,由AB∥x轴,得点A(x-a,2y),由题意得2y(x-a)=6,从而得出三角形ABC的面积等于 ay,即可得出答案.
解:连接AC,OC,
设点C(x,y),AB=a,
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角,
∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′,
再由翻折的性质得,BC=B′C,
∵双曲线y=(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,
∴S△OCD=xy=2,
∴S△OCB′=xy=2,
∵AB∥x轴,
∴点A(x-a,2y),
∴2y(x-a)=4,
∴ay=2,
∴S△ABC=ay=1,
∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=2+1+1=4.
故答案为:4.
本题是一道反比例函数的综合题,考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质,难度偏大.
解:连接AC,OC,
设点C(x,y),AB=a,
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角,
∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′,
再由翻折的性质得,BC=B′C,
∵双曲线y=(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,
∴S△OCD=xy=2,
∴S△OCB′=xy=2,
∵AB∥x轴,
∴点A(x-a,2y),
∴2y(x-a)=4,
∴ay=2,
∴S△ABC=ay=1,
∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=2+1+1=4.
故答案为:4.
本题是一道反比例函数的综合题,考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质,难度偏大.
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