Question

【题目】矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为____________．

Answer 1

【答案】1.5或3

【解析】∵AD=4，AB=3，四边形ABCD为矩形，

∴BC=AD=4,∠B=90，

∴AC==5.

△EFC为直角三角形分两种情况：

①当∠EFC=90°时，如图1所示：

∵∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°，

∴点F在对角线AC上，

∴AE平分∠BAC，

∴,即C BE6=8BE10，

∴BE=1.5;

②当∠FEC=90时，如图2所示：

∵∠FEC=90°，

∴∠FEB=90°，

∴∠AEF=∠BEA=45°，

∴四边形ABEF为正方形，

∴BE=AB=3.

综上所述：BE的长为1.5或3.

故答案为：1.5或3.