Question

【题目】如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B =40°，∠ADC=80°．

（1）求证：AD=BD；
（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B =40°，

∴∠BAD=80°-40°=40°，

∴∠B=∠BAD，

∴AD=BD.

（2）解：△ABC是等腰三角形．

理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，

∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，

∴∠C=∠BAC，

∴BA=BC，

∴△ABC是等腰三角形．

【解析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和，即∠ADC=∠B+∠BAD，求出∠BAD，即可证得结论。
（2）根据三角形的内角和定理求出∠C的度数，得出∠C=∠BAC，证得△ABC是等腰三角形。
【考点精析】本题主要考查了三角形的内角和外角和三角形的外角的相关知识点，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能正确解答此题．