Question

如图，已知：点A（-2，0）、B（4，0）和直线l：y=2x，C是直线l上一点，且点C在第一象限，C，A两点到y轴的距离相等，D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E．
（1）求点C的坐标；
（2）求

CE

AE

的值；
（3）求△CED的面积．

Answer 1

（1）∵C，A两点到y轴的距离相等，点A（-2，0），
∴C的横坐标为2，
将x=2代入直线l：y=2x=4，即C（2，4）；

（2）∵O（0，0），C（2，4），D为OC的中点，
∴D（1，2），
设直线BD解析式为y=ax+b，将B与D坐标代入得：

a+b=2 4a+b=0

，
解得：

a=- 2 3 b= 8 3

．
故直线BD解析式为y=-

2

3

x+

8

3

，
设直线AC解析式为y=mx+n，将A与C坐标代入得：

-2m+n=0 2m+n=4

，
解得：

m=1 n=2

．
故直线AC解析式为y=x+2，
联立得：

y=- 2 3 x+ 8 3 y=x+2

，
解得：

x= 2 5 y= 12 5

，即E（

2

5

，

12

5

），
∴CE=

(2- 2 5 )2+(4- 12 5 )2

=

8 2

5

，AE=

(-2- 2 5 )2+(0- 12 5 )2

=

12 2

5

，
则

CE

AE

=

2

3

；

（3）∵点D到直线AC的距离d=

|1-2+2|

2

=

2

2

，CE=

8 2

5

，
∴S_△CED=

1

2

CE•d=

1

2

×

8 2

5

×

2

2

=

4

5

．