题目内容

(11·贺州)(本题满分7分)
某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长为26米,坡角∠BAD=68°.为了减缓坡面防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该斜坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶到地面的距离BE的长(精确到0.1米);
(2)如果改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC向左移11米到F点处,问这样改造能确
保安全吗?
(参考数据:sin 68°≈0.93,cos 68°≈0.37,tan 68°≈2.48,sin 58°12’≈0.85,tan 49°30’
≈1.17)
(1)解:在Rt△ABE中,AB=26,∠BAD=68°


∴BE=AB·sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2米.               ………………4分
(2)解:过点F作FM⊥AD于点M,连结AF
∵BE⊥AD,BC∥AD,BF=11,
∴FM=BE=24.2,EM=BF=11.
在Rt△ABE中,

∴AE=AB·cos∠BAE=26×cos 68°≈9.62米.
∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62                          ………………6分
在Rt△AFM中,

∴∠AFM≈49°30’<50°
这样改造能确保安全                                       ………………8分
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