题目内容

.如图,已知:在△ABC中,∠A=60,∠B=45,AB=8.求△ABC的面积(结果可保留根号)。
48-16
过C作CD⊥AB于D,利用直角三角形的性质求得CD的长.已知AB的长,根据三角形的面积公式即可求得其面积.
解答:解:过C作CD⊥AB于D,

在Rt△ADC中,∵∠CDA=90°,
=cot∠DAC=cot60°=
即AD=CD×
在Rt△BDC中,∵∠B=45°,
∴∠BCD=45°,
∴CD=BD.
∵AB=DB+DA=CD+CD×=8,
∴CD=12-4
∴SABC=AB×CD=×8×(12-4)=48-16
答:△ABC的面积为48-16
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