题目内容
【题目】如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．例如：101=10，d（10）=1
（1）根据劳格数的定义，填空：d（102）= ，
（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（ 
）=d（m）﹣d（n）． 根据运算性质，填空： 
=（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（16）= ， d（5）= ，
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 18 | 27 |
d（x） | 3a﹣b+c | 2a+b | a﹣c | 1+a+b+c | 3﹣3a+3c | 4a+2b | 3﹣b﹣2c | 6a+3b |
请找出错误的劳格数，并表格中直接改正．
【答案】
（1）2
（2）3；1.204；0.6990
（3）若d（3）≠2a+b，则d（9）=2d（3）≠4a+2b，
d（27）=3d（3）≠6a+3b，
从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，
∴d（3）=2a+b，
若d（5）≠a﹣c，则d（2）=1﹣d（5）≠1﹣a+c，
∴d（8）=3d（2）≠3﹣3a+3c，
d（6）=d（3）+d（2）≠1+a+b+c，
表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．
∴d（5）=a﹣c．
∴表中只有d（1.5）和d（18）的值是错误的，应纠正为：
d（1.5）=d（3）+d（5）﹣1=3a+b﹣c﹣1，
d（18）=d（3）+d（6）=2a+b+1+a+b+c=3a+2b+c+1．
【解析】解：（1）d（102）=2， 所以答案是：2；
2） 
= 
= 
=3；
若d（2）=0.3010，则d（16）=d（24）=4d（2）=1.204，
d（5）=d（5×2）﹣d（2）=1﹣d（2）=0.6990，
所以答案是：3；1.204；0.6990；
