题目内容
【题目】如图,已知抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点。
(1)求抛物线的解析式。
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长。
(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由。
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3.(2) ﹣m2+3m(0<m<3).(3) 当m=时,△BNC的面积最大,最大值为.
【解析】试题分析:(1)利用待定系数法求二次函数的解析式;
(2)先求直线BC的解析式,表示出M、N两点的坐标,利用纵坐标的差计算MN的长即可;
(3)根据面积公式得:S△BNC=S△CMN+S△MNB=|MN||OB|,OB的长是定值为3,所以MN的最大值即为面积的最大值,求MN所表示的二次函数的最值即可.
解:(1) ∵抛物线经过点A(1,0),B(3,0),C(0,3)三点,
∴设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x3),
把C(0,3)代入得:3=a(0+1)(03),
a=1,
∴抛物线的解析式:y=-x2+2x+3
(2) 设直线BC的解析式为:y=kx+b,
把B(3,0),C(0,3)代入得: ,
解得:
,
∴直线BC的解析式为y=-x+3,
∴M(m,-m+3),
又∵MN⊥x轴,
∴N(m,-m2+2m+3),
∴MN=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m(0<m<3)
(3)S△BNC=S△CMN+S△MNB=|MN|·|OB|,
∴当|MN|最大时,△BNC的面积最大,
MN=-m2+3m=-(m-)2+,
所以当m=时,△BNC的面积最大为××3=
【题目】如果10b=n,那么b为n的劳格数,记为b=d(n),由定义可知:10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系.例如:101=10,d(10)=1
(1)根据劳格数的定义,填空:d(102)= ,
(2)劳格数有如下运算性质:若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d( )=d(m)﹣d(n). 根据运算性质,填空: =(a为正数),若d(2)=0.3010,则d(16)= , d(5)= ,
(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 18 | 27 |
d(x) | 3a﹣b+c | 2a+b | a﹣c | 1+a+b+c | 3﹣3a+3c | 4a+2b | 3﹣b﹣2c | 6a+3b |
请找出错误的劳格数,并表格中直接改正.