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已知二次函数的图象经过点(0,- 3),且顶点坐标为(1,- 4).求这个解析式。
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y=x
2
-2x-3.
试题分析:可设解析式为顶点式,根据图象经过点(0,-3)求待定系数,即可得解.
根据题意,设函数解析式为y=a(x-1)
2
-4.
∵图象经过点(0,-3),
∴-3=a-4,a=1.
∴解析式为y=(x-1)
2
-4=x
2
-2x-3.
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如图,已知抛物线
与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C.
(1)直接写出A、D、C三点的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使得MD+MC的值最小,并求出点M的坐标;
(3)设点C关于抛物线对称的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系xOy中,直线
分别与x轴,y轴交于过点A,B,点C是第一象限内的一点,且AB=AC,AB⊥AC,抛物线
经过A,C两点,与
轴的另一交点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)判断直线AB与CD的位置关系,并证明你的结论;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点,抛物线y=ax
2
+bx+3(a≠0)过C、B两点,交x轴于另一点A,连接AC,且tan∠CAO=3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是射线CB上一点,过点P作x轴的垂线,垂足为H,交抛物线于Q,设P点横坐标为t,线段PQ的长为d,求出d与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点P在线段BC上时,设PH=e,已知d,e是以y为未知数的一元二次方程:y
2
-(m+3)y+
(5m
2
-2m+13)="0" (m为常数)的两个实数根,点M在抛物线上,连接MQ、MH、PM,且.MP平分∠QMH,求出t值及点M的坐标.
某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x(x≥50)元/件的关系如下表:
销售单价x
(元/件)
…
55
60
70
75
…
一周的销售量y
(件)
…
450
400
300
250
…
(1)直接写出y与x的函数关系式:
.
(2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?
(3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?
已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过A(-1,-1)、B(0,2)、C(1,3);则二次函数的解析式________.
某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(单位:万元)与销售量x(单位:辆)之间分别满足:
,
,若该公司在甲,乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为
A.30万元
B.40万元
C.45万元
D.46万元
如图1,□ABCD中,对角线BD⊥AB,AB=5,AD边上的高为
.等腰直角△EFG中,EF=4, ∠EGF=45°,且△EFG与□ABCD位于直线AD的同侧,点F与点D重合,GF与AD在同一直线上.△EFG从点D出发以每秒1个单位的速度沿射线DA方向平移,当点G到点A时停止运动;同时点P也从点A出发,以每秒3个单位的速度沿折线AD→DC方向运动,到达点C时停止运动,设运动的时间为t.
(1)求
的长度;
(2)在
平移的过程中,记
与
相互重叠的面积为
,请直接写出面积
与运动时间
的函数关系式,并写出
的取值范围;
(3)如图2,在运动的过程中,若线段
与线段
交于点
,连接
.是否存在这样的时间
,使得
为等腰三角形?若存在,求出对应的
值;若不存在,请说明理由.
抛物线y=3x
2
向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( )
A.
B.
C.
D.
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