题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E.下列结论错误的是( )
A. BD平分∠ABC B. △BCD的周长等于AB＋BC
C. AD＝BD＝BC D. 点D是线段AC的中点
【答案】D
【解析】
试题∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=
=72°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正确；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故C正确；
△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正确；
∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故D错误．故选D．
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