题目内容
如图：△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC=135°，BD=3，CD=2，则△ABC的面积为=______．
∵△ABC的内切圆O与边BC切于点D，∠BOC=135°，
∴∠OBC+∠OCB=45°，∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，AE=AF，BE=BD，CD=FC，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠A=90°，
∴AB2+AC2=BC2，
∵BD=3，CD=2，
∴（3+AE）2+（AE+2）2=52，
解得：AE=1，
∴AB=4，AC=3，
∴△ABC的面积为：
×AC×AB=
×4×3=6．
故答案为：6．
∴∠OBC+∠OCB=45°，∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，AE=AF，BE=BD，CD=FC，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠A=90°，
∴AB2+AC2=BC2，
∵BD=3，CD=2，
∴（3+AE）2+（AE+2）2=52，
解得：AE=1，
∴AB=4，AC=3，
∴△ABC的面积为：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：6．
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