题目内容
今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为（ ）cm2（不计三角板厚度）
A．2+
| B．2
| C．4 | D．4+
|
如图，
OA=OB=1，∠C=30°，OA⊥AC，OB⊥BC．
过A作AD⊥BC于D，作OF⊥AD于F，延长BO交CA于E．
则∠1=∠2=30°，所以OF=
，AF=
；
∴AD=1+
，则CD=
AD=
+
，CB=2+
．
在直角△OAE中，AE=
，OE=
，BE=1+
．
∴S△CBE=
×（2+
）（1+
）=2+
，
S△OAE=
×1×
=
，
所以四边形OACB的面积=2+
-
=2+
．
故选A．
OA=OB=1，∠C=30°，OA⊥AC，OB⊥BC．
过A作AD⊥BC于D，作OF⊥AD于F，延长BO交CA于E．
则∠1=∠2=30°，所以OF=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴AD=1+
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
在直角△OAE中，AE=
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴S△CBE=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
7
| ||
| 6 |
S△OAE=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
| ||
| 6 |
所以四边形OACB的面积=2+
7
| ||
| 6 |
| ||
| 6 |
| 3 |
故选A．
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