Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数．

Answer 1

【答案】∠BEF=105°．

【解析】试题分析：根据正方形的性质得出∠BCD=∠DCF=90°，BC=CD，结合已知条件得出△BCE和△DCF全等，从而得出∠EBC=∠FDC=30°，即∠BEC=60°，根据等腰直角三角形得出∠FEC=45°，从而得出∠BEF的度数．

试题解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠DCF=90°，BC=CD，

∵CE=CF，∠FDC=30°，∴△BCE≌△DCF， ∴∠EBC=∠FDC=30°，

∴∠BEC=60°， ∵∠DCF=90°，CE=CF， ∴∠FEC=45°，

∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°．