题目内容
【题目】如图,直线l1:y=-2x与直线l2:y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P .
(1)直接写出不等式-2x>kx+b 的解集 ;
(2)设直线l2 与x 轴交于点A ,△OAP的面积为12 ,求l2的表达式.
【答案】(1)x<3;(2)l2的表达式为y=6x-24
【解析】
(1)求不等式-2x>kx+b的解集就是求当自变量x取什么值时,y=-2x的函数值大;
(2)求△OAP的面积,只要求出OA边上的高就可以,即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值.
解:(1)从图象中得出当x<3时,直线l1:y=-2x在直线l2:y=kx+b的上方,
∴不等式-2x>kx+b的解集为x<3,
故答案为:x<3;
(2)∵点P在l1上,
∴y=-2x=-6,
∴P(3,-6),
∵S△OAP=×6×OA=12,
∴OA=4,A(4,0),
∵点P和点A在l2上,
∴
∴
∴l2:y=6x-24.
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