题目内容
【题目】为了更好地治理水质,保护环境,我县污水处理公司决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种设备可供选择,月处理污水分别为240m3/月、200m3/月,经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)若污水处理公司购买设备的预算资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案?
(2)若每月需处理的污水约2040m3,在不突破资金预算的前提下,为了节约资金,又要保证治污效果,请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案.
【答案】(1)购买方案:①A型设备1台,B型设备9台;②A型设备2台,B型设备8台;③A型设备0台,B型设备10台;(2)该公司购买方案A型设备1台,B型设备9台第一种方案最省钱.
【解析】
(1)设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元,由题意得:买一台A型设备的价钱﹣买一台B型设备的价钱=2万元;购买3台B型设备﹣购买2台A型设备比=6万元.根据等量关系列出方程组,解方程组即可;再设应购置A型号的污水处理设备a台,则购置B型号的污水处理设备(10﹣a)台,由于要求资金不能超过105万元,即购买资金12a+10(10﹣a)≤105万元,根据不等关系列出不等式,再解不等式,求出非负整数解即可;
(2)再设应购置A型号的污水处理设备m台,则购置B型号的污水处理设备(10﹣m)台,由于要求资金不能超过105万元,即购买资金12m+10(10﹣m)≤105万元,再根据“每台A型设备每月处理污水240吨,每台B型设备每月处理污水200吨,每月处理的污水不低于2040吨”可得不等关系:240m+200(10﹣m)≥2040吨;把两个不等式组成不等式组,由此求出关于A型号处理机购买的几种方案,分类讨论,选择符合题意得那个方案即可.
(1)设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元,由题意得:
,
解得.
设应购置A型号的污水处理设备a台,则购置B型号的污水处理设备(10﹣a)台,
12a+10(10﹣a)≤105,
解得:a≤2.5,
∵a为非负整数,
∴a=0,1,2,
购买方案:①A型设备1台,B型设备9台;②A型设备2台,B型设备8台;③A型设备0台,B型设备10台;
(2)设应购置A型号的污水处理设备m台,则购置B型号的污水处理设备(10﹣m)台,
由题意得:,
解得:1≤m≤2.5,
∵m为整数,
∴m=1,2,
则B型购买的台数依次为9台,8台;
∵A型号的污水处理设备12万元一台,比B型的贵,
∴少买A型,多买B型的最省钱,
故买A型1台,B型9台,
答:该公司购买方案A型设备1台,B型设备9台第一种方案最省钱.