题目内容
【题目】数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：
当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至一20℃时，制冷再次停止，．．
按照以上方式循环进行
同学们记录了44min 内15个时间点冷柜中的温度y（℃） 随时间x（min） 的变化情况，制成下表：
时间x/min | … | 4 | 8 | 10 | 16 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 28 | 30 | 36 | 40 | 42 | 44 | … |
温度y/℃ | … | ﹣20 | ﹣10 | ﹣8 | ﹣5 | ﹣4 | ﹣8 | ﹣12 | ﹣16 | ﹣20 | ﹣10 | ﹣8 | ﹣5 | ﹣4 | a | ﹣20 | … |
（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．
①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；
②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；
（2）温度不低于﹣8℃的持续时间为 min；
（3）A的值为 ．
【答案】（1）①y=﹣
；②y=﹣4x+76（2）11；（3）﹣12
【解析】试题分析：（1）①由xy=-80，即可得出当4≤x＜20时，y关于x的函数解析式；
②根据点（20，-4）、（21，-8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；
（2）观察表格可知，10≤x≤21时，y≥-8，即可求解；
（3）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值．
试题解析：
（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，
∴当4≤x＜20时，y=﹣
．
故答案为：y=﹣
；
②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，
，解得： 
，
∴此时y=﹣4x+76．
当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，
当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，
当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．
∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．
故答案为：y=﹣4x+76．
（2）由表格可知，10≤x≤21时，y≥﹣8，
则温度不低于﹣8℃的持续时间为21﹣10=11分钟．
故答案为11；
（3）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，
∴当x=42时，与x=22时，y值相同，
∴a=﹣12．
故答案为：﹣12．
【题目】元旦期间，某超市对出售
、
两种商品开展元旦促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）
商品 |
|
| |
标价（单位：元） |
|
| |
方案一 | 每件商品出售价格 | 按标价降价 | 按标价降价 |
方案二 | 若所购商品超过 | ||
（1）某单位购买商品
件，商品
件，共花费
元，试求
的值；
（2）在（1）求出的值的条件下，若某单位购买
商品
件（为正整数），购买商品的件数比商品件数的
倍还多一件，请问该单位选择哪种方案才能获得最大优惠？请说明理由.
